Ingeniería de tratamiento de aguas residuales: Cálculos hidráulicos

1. INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN DE LÍNEA PIEZOMÉTRICA

Línea piezométrica: Es la línea imaginaria que resultaría al unir los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertasen tubitos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la presión hidrostática disponible en dichos puntos. La línea piezométrica por su propia definición no siempre es decreciente, pudiendo crecer en puntos en los que aumente la presión hidrostática.

Para el estudio de una línea piezométrica se llevan a cabo los cálculos hidráulicos que determinan la disposición y el dimensionamiento interno de los diferentes elementos y obras que componen una E.D.A.R.

El estudio hidráulico para obtener la línea piezométrica, se realiza sobre la base de formas específicas para cada accidente hidráulico, adoptando márgenes de seguridad que garanticen el buen funcionamiento.

El proceso de cálculo se debe basar en el análisis del comportamiento hidráulico de los distintos elementos que componen la planta depuradora, relacionándose unos con otros mediante la distintas láminas de agua a la entrada y salida de los mismos.

Todas las cotas de lámina de agua se expresan normalmente en metros sobre el nivel del mar (m.s.n.m.) y las pérdidas de carga, en metros de columna de agua (m.c.a.).

2. CRITERIOS DE CÁLCULO

Es muy importante valorar los criterios que se van a utilizar para el cálculo de las pérdidas de carga:

2.1 Pérdida de carga en tuberías.

Para el análisis de la pérdida de carga en tuberías se usa la expresión propuesta por Colebrook, universalmente aceptada para el cálculo de pérdidas de carga en tuberías de presión por las que circula agua en régimen de transición o turbulento. La dificultad de la determinación de la pérdida de carga obliga al uso de tablas o bien a la resolución numérica de dicha ecuación para los valores concretos de rugosidad, velocidad y diámetro de la tubería.

La pérdida de carga viene dada por la siguiente expresión (pérdida de carga unitaria según Darcy): :

En donde:

j : pérdida de carga (m.c.a./m)
λ: coeficiente de pérdida de carga adimensional
Φ : diámetro de la tubería (m)
V : velocidad media del fluido en la tubería (m/s)
g : aceleración de la gravedad (m/s2)
El coeficiente de pérdida de carga adimensional se obtiene de la siguiente expresión:

En donde:

K: rugosidad equivalente (m)
n: viscosidad cinemática (m2/s)
Operando en ambas expresiones se obtiene la fórmula de Colebrook:

Para un caudal y sección determinada se obtiene el valor de la pérdida de carga en m.c.a./m de tubería. Esta expresión se resuelve numéricamente para la determinación del valor de j.

2.2 Pérdida de carga en canales.
Se suele utilizar la fórmula de Manning:

siendo:
V = Velocidad del agua en m/s.
Rh = Radio hidráulico en m.
S = Pendiente o pérdida de carga en m/m.
n = Coeficiente de rugosidad (en función del material del canal).
A su vez el radio hidráulico viene dado por la expresión:

En donde:

A= Área mojada de la sección (m2)
P= Perímetro mojado (m)
Variarán su expresión según la forma del canal, ya sea rectangular, circular, etc.

2.3 Pérdida de carga en orificios

Un orificio es una abertura efectuada en la pared de un depósito, embalse, tubería o canal de forma que el agua puede escurrir a través de el. Un orificio es una singularidad en contorno cerrado, o sea una singularidad cuyo perímetro es totalmente mojado.

La expresión más ampliamente aceptada para el cálculo de la pérdida de carga a través de un orificio es:

En donde:

Q: caudal que atraviesa el orificio (m3/s)
S: sección transversal al flujo del orificio (m2)
g : aceleración de la gravedad (m/s2)
h: pérdida de carga en el orificio (m.c.a.)
K: constante (valor normal= 0,62)

2.4 Pérdida de carga en singularidades

La pérdida de carga genérica en una singularidad viene dada por la siguiente expresión, en donde K adopta distintos valores según el accidente.

En donde:

h: pérdida de carga (m.c.a.)
V: velocidad media del fluido en la tubería (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
K: coeficiente de la singularidad
Los valores de K para distintas singularidades adoptan valores dentro de los siguientes rangos:

2.5 Criterios de dimensionado de vertederos

En la mayoría de los casos, para este tipo de aplicaciones se diseñan los vertederos como vertederos libres, es decir, que la altura de la lámina de agua, aguas abajo del mismo es inferior a 2/3 de la altura aguas arriba. Se restringe este apartado a los tipos de vertederos más comúnmente empleados en plantas depuradoras: vertedero lineal para la mayoría de recintos y vertedero circular de dientes (vertedero Thompson) para recintos de planta circular.

2.5.1. Vertedero lineal

La altura de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero viene dada por la expresión:

En donde:

Q: caudal que atraviesa el vertedero (m3/s)
m: coeficiente de caudal del vertedero
L: longitud del vertedero (m)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
h: altura de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero (m.c.a.)

La determinación del valor de m es el aspecto más complicado en el dimensionado del vertedero. Diversos autores han propuesto algunas expresiones analíticas que se destacan a continuación:

Fórmula de Bazin: (0,10

Fórmula de Rehbock: (0,025

Todas estas expresiones arrojan valores muy similares normalmente se adopta un valor medio de m = 0,415 que es el valor propuesto por Francis en 1.823. Para g = 9,81 m/s2, la expresión anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

2.5.2. Vertedero triangular Thompson (dientes a 90º)

Según Thompson, la altura aguas arriba del vertedero viene dada por:

En donde:

q: caudal unitario en cada diente (m3/s/diente)
h: altura de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero (m.c.a.)

2.6 Cálculo de bombeos.

Cálculo de la altura manométrica del bombeo:
La altura manométrica del bombeo se obtiene mediante la suma de la altura geométrica y la pérdida de carga en la impulsión:

H_m = H_geo + ΔH_i

donde:

H_geo: Altura geométrica
ΔH_i Pérdida de carga en la impulsión

a. Altura geométrica (Hgeo ):

Con la cota de vertido y las alturas máxima y mínima de agua en el pozo de bombeo se obtienen las alturas geométricas:
Altura geométrica mínima (Hgeo,min)
Altura geométrica máxima (Hgeo,max)

b. Pérdida de carga en la tubería de impulsión (ΔHi)

La pérdida de carga en una tubería viene dada por la siguiente expresión:

En donde el primer término representa las pérdidas de carga debidas a la rugosidad de la propia tubería, y el sumatorio las debidas a los diversos accidentes en la impulsión. :

L: longitud de la tubería (km)
i: pérdida de carga en la tubería (m/km)
K: coeficiente de uso
Ki: coeficiente de pérdida de carga de la singularidad
v: velocidad del fluido (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Con la altura manométrica máxima y el caudal requerido se elige la bomba.

3. EJEMPLO DE CÁLCULO DE LÍNEA PIEZOMÉTRICA DE UNA E.D.A.R.

3.1. Datos de partida

Cota fondo arroyo en el punto de vertido: 458,000
Caudales de entrada:
Caudal medio: 66,670 m3/h
Caudal máximo: 200 m3/h
Caudales del proceso:
– Pretratamiento:
Caudal máximo (Qmax-pret): 200 m3/h (bombeado)
– Reactor Biológico:
Caudal máximo total (Qmax-bio): 113,330 m3/h
Caudal de recirculación total (Qrec): 140,000 m3/h/ud.

3.2. Pozo de gruesos
Datos de partida:
Cota rasante tubería de entrada: 466,600
Definición del pozo de gruesos:
Altura total útil del pozo de gruesos: 1,550 m
Cota solera pozo de gruesos: 465,050
Pérdida de carga estimada en salida 0,048
Cota lámina de agua a la salida del pozo de gruesos: 466,552

3.3. Tamizado de finos.
Datos de partida:
Caudal máximo de entrada (Qmax-pret): 200 m3/h (bombeado)
Tamices rotativos:
Nº de líneas principales: 1 uds.
Nº de líneas auxiliares: 1 uds.
Cota lámina de agua a la entrada del tamiz: 466,552
Desbaste de finos (tamices rotativos)
a. Dimensiones del tamiz
Longitud de tamiz: 1200 mm
Paso (E): 3 mm
b. Pérdida de carga
Pérdida de carga estimada en el tamiz: 0,800 m
Cota lámina de agua en salida de tamiz: 465,752

3.3 Desarenado – Desengrasado.
Datos de partida:
Caudal máximo de entrada (Qmax-pret): 200 m3/h
Canales de desarenado-desengrasado:
Nº de canales principales: 1 uds.
Nº de canales auxiliares: 0 uds.
Cota lámina de agua a la salida del tamizado: 465,752
Resguardo para adecuación: 0,600
Cota lámina de agua a la entrada desarenado: 465,152
Desarenado – desengrasado:
Pérdida de carga estimada en recinto 0,050
Cota lámina de agua a la salida del recinto: 465,102
Cálculo del vertedero de salida del Desarenado-desengrasado
a. Dimensionado del vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Q: Caudal en vertedero (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
Longitud vertedero (L): 2 m
Q = Qmax-pret: 200 m3/h
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
De la expresión descrita anteriormente, se obtiene la altura de la lámina de agua sobre el vertedero:
Altura de la lámina de agua sobre vertedero: 61,083 mm
Cota coronación vertedero: 465,041
Canal de salida del desarenado – desengrasado:
Resguardo para evitar sumergencia: 0,1 m
Cota lámina de agua en canal de salida del recinto: 464,941

3.4. Arqueta de reparto a biológico y alivio de excesos.
Datos de partida:
Caudal máximo de entrada unitario(Qmax-Biol.): 113,330 m3/h
Caudal de recirculación unitario(Qrec): 70 m3/h
Canales de reparto:
Nº de repartos diseño: 1 uds.
Nº de reparto futuro: 1 uds.
Cota lámina de agua a la entrada: 464,941
Cálculo del vertedero de salida arqueta de reparto:
a. Dimensionado del vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Q: Caudal en vertedero (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
Longitud vertedero (L): 0,500 m
Q = Qmáx-bio: 113,330 m3/h
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
De la expresión descrita anteriormente, se obtiene la altura de la lámina de agua sobre el vertedero:
Altura de la lámina de agua sobre vertedero: 105,399 mm
Cota coronación vertedero: 464,836
Salida arqueta de reparto:
Resguardo para evitar sumergencia: 0,100 m
Cota lámina de agua en arqueta de salida: 464,736
Cálculo del vertedero de alivio de excesos:
a. Dimensionado del vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Q: Caudal en vertedero (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
Longitud vertedero (L): 2,300 m
Q = Qaliviado: 86,670 m3/h
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
De la expresión descrita anteriormente, se obtiene la altura de la lámina de agua sobre el vertedero:
Altura de la lámina de agua sobre vertedero: 31,867 mm
Cota coronación vertedero: 464,941
Salida vertedero alivio:
Resguardo para evitar sumergencía: 0,100 m
Cota lámina de agua en alivio excesos: 464,841

3.5. Conexión arqueta de reparto – reactor biológico.
Datos de partida:
Nº de líneas principales: 1
Diámetro interior tubería: 200 mm
Caudal max. unitario (qmax): 113,330 m3/h/ud.
Velocidad del fluido: 1,002 m/s
Viscosidad cinemática del agua: 0 m2/s
Cota inicial lámina de agua: 464,736
Cálculo de la pérdida de carga en la tubería:
a. Tramo recto.
Longitud de la tubería: 27 m
Rugosidad de la tubería: 0,001 mm (PVC)
Coeficiente de uso: 1,1
Pérdida de carga

b. Accidentes.

Coeficiente total de accidentes: 1,660
Pérdida de carga en accidentes (m): 0,085
c. Pérdida de carga total en la conducción.
Pérdida de carga en tramo recto: 0,125 m
Pérdida de carga en accidentes: 0,085 m
Pérdida de carga total en tubería: 0,210 m
Cota lámina de agua a la salida:
Cota lámina de agua a la salida: 464,525
Resguardo para adecuación al terreno: 0,173 m
Cota lámina de agua de entrada a reactor biológico: 464,352

3.6. Reactor biológico
Datos de partida:
Nº de líneas: 1
Caudal máximo biológico unitario(Qmax-bio): 113,330 m3/h
Caudal de recirculación unitario (Qrec): 140 m3/h/línea
Cota lámina de agua en el reactor biológico: 464,352
Cálculo del vertedero de salida del reactor biológico:
a. Dimensionado del vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Q: Caudal en vertedero (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
Longitud vertedero (L): 6 m
Q =Qmax-bio + Qrec: 253,330 m3/h/línea
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
De la expresión descrita anteriormente, se obtiene la altura de la lámina de agua sobre el vertedero:
Altura de la lámina de agua sobre vertedero: 34,378 mm
Cota coronación vertedero: 464,318
Arqueta de salida del reactor biológico:
Resguardo para evitar sumergencia: 0,100 m
Cota lámina de agua en arqueta de salida: 464,218

3.7. Conexión reactor biológico – decantador secundario.
Datos de partida
Nº de líneas principales: 1
Diámetro interior tubería: 300 mm
Caudal max. unitario (qmax): 253,330 m3/h/ud.
Velocidad del fluido: 0,996 m/s
Viscosidad cinemática del agua: 0 m2/s
Cota inicial lámina de agua: 464,218
Cálculo de la pérdida de carga en la tubería:
a. Tramo recto.
Longitud de la tubería: 9 m
Rugosidad de la tubería: 0,045 mm (acero comercial)
Coeficiente de uso: 1,1
Pérdida de carga

b. Accidentes. Coeficiente total de accidentes: 1,660
Pérdida de carga en accidentes (m): 0,084
c. Pérdida de carga total en la conducción
Pérdida de carga en tramo recto: 0,027 m
Pérdida de carga en accidentes: 0,084 m
Pérdida de carga total en tubería: 0,111 m
Cota lámina de agua a la salida: 464,107

3.8 Decantador secundario.
Datos de partida:
Nº de unidades: 1
Caudal máx. unitario de entrada (Qmax-bio+ Qrec) 253,33 m3/h/ud.
Caudal unitario de salida (Qmax-bio) 113,330 m3/h/ud.
Cota inicial lámina de agua: 464,107
Cálculo de la pérdida de carga en la salida de agua de la torreta central:
a. Pérdida de carga.
La pérdida de carga en un orificio inundado, atravesado por un caudal Q viene dado por la expresión:
q: Caudal que atraviesa el orificio (m3/h/orificio)
K: constante (Valor normal= 0,62)
g: aceleración de la gravedad (m/s)
h: diferencia de cota de la lámina de agua, aguas abajo (m)
S: sección del hueco (m2)
b. Definición de huecos.
nº de huecos: 4
Altura (h): 0,5 m
Anchura (b): 0,2 m
Sección (S): 0,1 m2
Caudal unitario (q): 63,333 m3/h/hueco
c. Cálculo de la pérdida de carga.
Pérdida de carga en orificios 0,004
Cota lámina de agua en Decantador (Cd): 464,102

Cálculo del vertedero del decantador:
a. Dimensionado del vertedero.
Según Thompson, la altura de la lámina de agua en vertederos de dientes triangulares de 90º, viene dada por la siguiente expresión:
q: Caudal unitario por diente (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
nº de dientes: 408,407 uds.
Diámetro del vertedero: 13 m
Longitud vertedero (L): 40,841 m
Caudal unitario (q): 0 m3/s
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
De la expresión descrita anteriormente, se obtiene la altura de la lámina de agua sobre el vertedero:
Altura de lámina de agua sobre vertedero (h): 0,020 m
Cota coronación vertedero salida de decantación: 464,083
Canal de salida agua clarificada de decantación:
Resguardo para evitar sumergencias: 0,1 m
Cota lámina de agua en canal de salida del recinto: 463,983

3.9. Conexión decantador secundario- arqueta de agua tratada.
Conexión cloración con arqueta de agua tratada:
Datos de partida:
Nº de líneas principales: 1
Diámetro interior tubería: 200 mm
Caudal max. unitario (qmax): 113,330 m3/h/ud.
Velocidad del fluido: 1,002 m/s
Viscosidad cinemática del agua: 0 m2/s
Cota inicial lámina de agua: 463,983
Cálculo de la pérdida de carga en la tubería:
a. Tramo recto.
Longitud de la tubería: 5 m
Rugosidad de la tubería: 0,045 mm (Acero comercial)
Coeficiente de uso: 1,100
Pérdida de carga

b. Accidentes.

Coeficiente total de accidentes: 1
Pérdida de carga en accidentes (m): 0,051
c. Pérdida de carga total en la conducción.
Pérdida de carga en tramo recto: 0,025 m
Pérdida de carga en accidentes: 0,051 m
Pérdida de carga total en tubería: 0,076 m
Cota máxima lámina de agua en arqueta de agua tratada: 463,906
Resguardo para adecuación al terreno: 0,085 m
Cota lámina de agua en arqueta agua tratada: 463,821
Cálculo del vertedero de salida de arqueta de agua tratada:
a. Dimensionado del vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Q: Caudal en vertedero (m3/h)
h: Altura de la lámina agua, aguas arriba del vertedero (m)
b. Definición del vertedero.
Longitud vertedero (L): 1,600 m
Q = Qmax-bio: 113,330 m3/h
c. Altura lámina de agua sobre vertedero.
La altura de la lámina de agua en vertederos lineales, viene dada por la siguiente expresión:
Altura de la lámina de agua sobre vertedero: 48,537 mm